restart;
dp:=(p,q)->int(p*q,x=-1..1);
nm:=p->sqrt(dp(p,p));
tv0:=1;
v0:=tv0/nm(tv0);
tv1:=x-dp(x,v0)*v0;
v1:=tv1/nm(tv1);
tv2:=x^2-dp(x^2,v0)*v0-dp(x^2,v1)*v1;
v2:=tv2/nm(tv2);
tv3:=x^3-dp(x^3,v0)*v0-dp(x^3,v1)*v1-dp(x^3,v2)*v2;
v3:=tv3/nm(tv3);
int(v1*v1,x=-1..1);
solve(v3=0,x);
tv4:=x^4-dp(x^4,v0)*v0-dp(x^4,v1)*v1-dp(x^4,v2)*v2-dp(x^4,v3)*v3;
v4:=tv4/nm(tv4);
plot(v4,x=-1..1);