182mar31.mw

restart; 1 

`:=`(a1, int(`*`(`*`(`+`(sqrt(x), `*`(`/`(1, 2), `+`(x, `-`(1)))), `/`(1, 2)), `*`(`+`(sqrt(x), `-`(`*`(`/`(1, 2), `+`(x, `-`(1))))))), x = 1 .. `+`(3, `*`(2, `*`(sqrt(2)))))); 1 

`+`(`/`(5, 3), `*`(`/`(4, 3), `*`(`^`(2, `/`(1, 2))))) (1)
 

`:=`(a2, `+`(int(`*`(y, `*`(`+`(`+`(`*`(2, `*`(y)), 1), -1))), y = 0 .. 1), int(`*`(y, `*`(`+`(`*`(2, `*`(y)), 1, `-`(`*`(`^`(y, 2)))))), y = 1 .. `+`(1, sqrt(2))))); 1 

`+`(`-`(`/`(1, 4)), `-`(`*`(`/`(1, 4), `*`(`^`(`+`(`*`(`^`(2, `/`(1, 2))), 1), 4)))), `*`(`/`(2, 3), `*`(`^`(`+`(`*`(`^`(2, `/`(1, 2))), 1), 3))), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(`+`(`*`(`^`(2, `/`(1, 2))), 1)... (2)
 

simplify(a2); 1 

`+`(`/`(5, 3), `*`(`/`(4, 3), `*`(`^`(2, `/`(1, 2))))) (3)
 

`:=`(A, int(`+`(`/`(1, `*`(x)), `-`(`/`(1, 2))), x = 1 .. 2)); 1 

`+`(`-`(`/`(1, 2)), ln(2)) (4)
 

`:=`(xc, `/`(`*`(int(`*`(x, `*`(`+`(`/`(1, `*`(x)), `-`(`/`(1, 2))))), x = 1 .. 2)), `*`(A))); 1 

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 4)), `*`(`+`(`-`(`/`(1, 2)), ln(2))))) (5)
 

simplify(xc); 1 

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 2)), `*`(`+`(`-`(1), `*`(2, `*`(ln(2))))))) (6)
 

`:=`(xc2, `/`(`*`(int(`*`(`*`(`+`(1, `/`(1, `*`(y))), `/`(1, 2)), `*`(`+`(`/`(1, `*`(y)), `-`(1)))), y = `/`(1, 2) .. 1)), `*`(A))); 1 

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 4)), `*`(`+`(`-`(`/`(1, 2)), ln(2))))) (7)
 

simplify(xc2); 1 

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 2)), `*`(`+`(`-`(1), `*`(2, `*`(ln(2))))))) (8)
 

`:=`(yc, `/`(`*`(int(`*`(y, `*`(`+`(`/`(1, `*`(y)), `-`(1)))), y = `/`(1, 2) .. 1)), `*`(A))); 1 

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 8)), `*`(`+`(`-`(`/`(1, 2)), ln(2))))) (9)
 

simplify(yc); 1 

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 4)), `*`(`+`(`-`(1), `*`(2, `*`(ln(2))))))) (10)
 

`:=`(yc2, `/`(`*`(int(`*`(`*`(`+`(`/`(1, `*`(x)), `/`(1, 2)), `/`(1, 2)), `*`(`+`(`/`(1, `*`(x)), `-`(`/`(1, 2))))), x = 1 .. 2)), `*`(A))); 1 

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 8)), `*`(`+`(`-`(`/`(1, 2)), ln(2))))) (11)
 

simplify(yc2); 1 

`+`(`/`(`*`(`/`(1, 4)), `*`(`+`(`-`(1), `*`(2, `*`(ln(2))))))) (12)
 

`:=`(V, `+`(`*`(2, `*`(Pi, `*`(xc, `*`(A)))))); 1 

`+`(`*`(`/`(1, 2), `*`(Pi))) (13)
 

`:=`(A, int(`+`(`*`(3, `*`(x)), `-`(`*`(`^`(x, 2)))), x = 0 .. 3)); 1 

`/`(9, 2) (14)
 

`:=`(P, `+`(int(sqrt(`+`(1, `*`(`^`(`+`(4, `-`(`*`(2, `*`(x)))), 2)))), x = 0 .. 3), `*`(3, `*`(sqrt(2))))); 1 

`+`(`*`(`^`(17, `/`(1, 2))), `-`(`*`(`/`(1, 4), `*`(ln(`+`(`-`(4), `*`(`^`(17, `/`(1, 2)))))))), `*`(`/`(1, 2), `*`(`^`(5, `/`(1, 2)))), `-`(`*`(`/`(1, 4), `*`(ln(`+`(`-`(2), `*`(`^`(5, `/`(1, 2))))))... (15)
 

`:=`(s, int(sqrt(`+`(1, `^`(`+`(`*`(2, `*`(x, `*`(cos(`*`(`^`(x, 2))))))), 2))), x = 0 .. 1)); 1 

int(`*`(`^`(`+`(1, `*`(4, `*`(`^`(x, 2), `*`(`^`(cos(`*`(`^`(x, 2))), 2))))), `/`(1, 2))), x = 0 .. 1) (16)
 

evalf(s); 1 

1.349235229 (17)